一部の物理量を定義するには、大きさと方向の両方を指定する必要があります。例えば、米国沿岸警備隊が救助活動のために船舶やヘリコプターを派遣する場合、救助隊は遭難信号までの距離だけでなく、信号が来る方向も把握し、できるだけ早く遭難信号に到達できるようにする必要があります。単位数(大きさ)と方向で完全に指定された物理量は、ベクトル量と呼ばれます。ベクトル量の例としては、変位、速度、位置、力、トルクなどがあります。数学の言語では、物理ベクトル量はベクトルと呼ばれる数学的オブジェクトによって表されます。ベクトル量は、その上に矢印が付いたイタリック体の文字で表します。大きさだけで方向がない量はスカラー量です。したがって、重量はベクトル量であり、質量はスカラー量です。同様に、速度はスカラー量ですが、速度はベクトル量です。

キャンプ旅行で友人に、テントから6kmのところに素晴らしい釣り穴を見つけたと話したとします。あなたがキャンプ場から穴を見つけることができる方向も提供しない限り、あなたの友人が穴を簡単に見つけることができる可能性は低いです。たとえば、「私のテントから北東に約6km歩いてください。ここでの重要な概念は、距離または大きさ(6 km)と方向(北東)の2つの情報を提供する必要があるということです。この例では、テントから釣り穴への位置の変更など、位置の変更は変位と呼ばれます。これはベクトル量の一例です。幾何学的には、ベクトルは矢印で表されます。それらの長さ(正の数)は、ベクトルを示す記号の周囲に絶対値表記を配置することによって示される大きさを示します。矢印の点は方向を示し、矢印の先端はベクトルの終点を示します。

2 つのベクトルが等しいのは、大きさが同じで方向が同じ場合のみです。同じ方向を持つ 2 つのベクトルは、互いに平行であることを意味する平行ベクトルと呼ばれます。ただし、ベクトルが反対方向 (最初のベクトルに対して正確に 180°) を指している場合、それらは逆平行であると言われます。方向が互いに垂直な 2 つのベクトルは、直交ベクトルと呼ばれます。

このテキストは、Openstax, University Physics Volume 1, Section 2.1: Scalars and Vectors から引用しています。