لتحديد بعض الكميات الفيزيائية ، هناك حاجة لتحديد الحجم والاتجاه. على سبيل المثال ، عندما يرسل خفر السواحل الأمريكي سفينة أو طائرة هليكوبتر لمهمة إنقاذ ، يحتاج فريق الإنقاذ إلى معرفة ليس فقط المسافة إلى إشارة الاستغاثة ، ولكن أيضا الاتجاه الذي تأتي منه الإشارة ، حتى يتمكنوا من الوصول إليها في أسرع وقت ممكن. تسمى الكميات الفيزيائية المحددة تماما بعدد من وحدات (مقدار) واتجاه كميات متجهة. تتضمن أمثلة كميات المتجهات الإزاحة والسرعة والموضع والقوة وعزم الدوران. في لغة الرياضيات ، يتم تمثيل كميات المتجهات الفيزيائية بأشياء رياضية تسمى المتجهات. نشير إلى الكميات المتجهة بحرف مائل بسهم فوقه. الكمية ذات الحجم فقط وليس لها اتجاه هي كمية عددية. لذلك ، الوزن هو كمية متجهة ، بينما الكتلة هي كمية عددية. وبالمثل ، فإن السرعة هي كمية عددية ، في حين أن السرعة هي كمية متجهة.

لنفترض أنك أخبرت صديقا في رحلة تخييم أنك اكتشفت حفرة صيد رائعة على بعد 6 كم من خيمتك. من غير المحتمل أن يتمكن صديقك من العثور على الحفرة بسهولة ما لم تقدم أيضا الاتجاه الذي يمكن العثور عليه من موقع المخيم الخاص بك. يمكنك أن تقول ، على سبيل المثال ، "امش حوالي 6 كيلومترات شمال شرق خيمتي". المفهوم الأساسي هنا هو أنه يجب عليك إعطاء معلومتين ، وهما المسافة أو الحجم (6 كم) والاتجاه (الشمال الشرقي). يعرف التغيير في الموضع ، مثل من الخيمة إلى حفرة الصيد في هذا المثال ، باسم الإزاحة. هذا مثال على كمية متجهة. هندسيا ، يتم تمثيل المتجهات على شكل أسهم. طولها (وهو رقم موجب) يعطي الحجم ، المشار إليه بوضع تدوين القيمة المطلقة حول الرمز الذي يشير إلى المتجه. تعطي نقطة السهم الاتجاه ، ويشير رأس السهم إلى نقطة نهاية المتجه.

متجهان متساويان إذا وفقط إذا كان لهما مقادير متساوية ونفس الاتجاه. يقال إن متجهين لهما اتجاهين متطابقان متوازيان - مما يعني أنهما متوازيان مع بعضهما البعض. ومع ذلك ، إذا كان المتجه يشير في الاتجاه المعاكس ، وهو بالضبط 180 درجة إلى المتجه الأول ، يقال إنه مضاد للتوازي. يقال إن متجهين باتجاهات متعامدة مع بعضهما البعض متجانسان متعامدان.

هذا النص مقتبس من Openstax ، جامعة الفيزياء المجلد 1 ، القسم 2.1: المقاييس والمتجهات.