Per definire alcune grandezze fisiche, è necessario specificare sia la grandezza che la direzione. Ad esempio, quando la Guardia Costiera degli Stati Uniti invia una nave o un elicottero per una missione di salvataggio, la squadra di soccorso deve conoscere non solo la distanza dal segnale di soccorso, ma anche la direzione da cui proviene il segnale, in modo da poterlo raggiungere il più rapidamente possibile. Le grandezze fisiche specificate completamente con un numero di unità (grandezza) e una direzione sono chiamate quantità vettoriali. Esempi di quantità vettoriali includono spostamento, velocità, posizione, forza e coppia. Nel linguaggio della matematica, le quantità vettoriali fisiche sono rappresentate da oggetti matematici chiamati vettori. Denotiamo le quantità vettoriali con una lettera in corsivo con una freccia sopra di essa. Una quantità con solo una grandezza e nessuna direzione è una quantità scalare. Pertanto, il peso è una quantità vettoriale, mentre la massa è una quantità scalare. Allo stesso modo, la velocità è una quantità scalare, mentre la velocità è una quantità vettoriale.

Supponiamo che tu dica a un amico durante una gita in campeggio che hai scoperto una fantastica buca da pesca a 6 km dalla tua tenda. È improbabile che il tuo amico sia in grado di trovare facilmente il buco a meno che tu non fornisca anche la direzione in cui può essere trovato dal tuo campeggio. Potreste dire, ad esempio: "Cammina per circa 6 km a nord-est dalla mia tenda". Il concetto chiave qui è che dovete dare due informazioni, vale a dire la distanza o magnitudine (6 km) e la direzione (nord-est). Un cambiamento di posizione, ad esempio dalla tenda alla buca di pesca in questo esempio, è noto come spostamento. Questo è un esempio di quantità vettoriale. Geometricamente, i vettori sono rappresentati come frecce; La loro lunghezza (che è un numero positivo) fornisce la grandezza, indicata posizionando la notazione del valore assoluto attorno al simbolo che denota il vettore. La punta della freccia indica la direzione e la punta della freccia segna il punto finale del vettore.

Due vettori sono uguali se e solo se hanno la stessa grandezza e la stessa direzione. Due vettori che hanno direzioni identiche si dicono vettori paralleli, il che significa che sono paralleli l'uno all'altro. Tuttavia, se un vettore punta nella direzione opposta, che è esattamente 180° rispetto al primo vettore, si dice che è antiparallelo. Due vettori con direzioni perpendicolari l'uno all'altro si dicono vettori ortogonali.

Questo testo è adattato da Openstax, University Physics Volume 1, Section 2.1: Scalars and Vectors.