A técnica de domínio de frequência, comumente usada na análise e no projeto de sistemas de controle de feedback, é eficaz para sistemas lineares e invariantes no tempo. No entanto, ela fica aquém ao lidar com sistemas não lineares, variáveis ​​no tempo e com múltiplas entradas e múltiplas saídas. A abordagem do domínio de tempo ou espaço de estado aborda essas limitações utilizando variáveis ​​de estado para construir equações diferenciais simultâneas de primeira ordem, conhecidas como equações de estado, para um sistema de ordem n.

Considere um circuito RLC, um sistema comum de segunda ordem. Para analisar esse circuito usando a abordagem do espaço de estado, duas equações diferenciais simultâneas de primeira ordem são necessárias. As variáveis ​​de estado neste contexto são derivadas das quantidades diferenciadas nas equações derivadas associadas aos elementos de armazenamento de energia, especificamente o indutor e o capacitor.

As leis de tensão e corrente de Kirchhoff são empregadas para formular as equações de estado. A lei dos nós de Kirchhoff (KVL) afirma que todas as diferenças de potencial elétrico ao redor de um loop são zero, enquanto a lei das malhas de Kirchhoff (KCL) afirma que a soma das correntes que entram em uma junção é igual à soma das correntes que saem. Essas leis permitem a expressão de variáveis ​​não estatais como combinações lineares de variáveis ​​de estado e entradas.

Em um circuito RLC, as variáveis ​​de estado são a tensão no capacitor VC e a corrente no indutor iL. As leis de Kirchhoff expressam a corrente do resistor e outras variáveis ​​não estatais em termos de VC e iL. Essas expressões são então substituídas de volta nas equações diferenciais originais do circuito.

Após derivar as equações de estado, a etapa final é representar essas equações na forma de matriz vetorial, alcançando a representação do espaço de estado. Para um circuito RLC, isso pode envolver a definição do vetor de estado x, o vetor de entrada u, o vetor de saída y e as matrizes A, B, C e D, de modo que:

Esta representação é essencial para analisar o comportamento dinâmico do sistema e projetar estratégias de controle apropriadas.

Em resumo, a abordagem de espaço de estado fornece uma estrutura robusta para lidar com sistemas complexos, estendendo-se além das capacidades das técnicas de domínio de frequência, acomodando não linearidades, variações de tempo e múltiplas entradas e saídas.