Dziedzina częstotliwości, powszechnie wykorzystywana w analizie i projektowaniu układów sterowania sprzężeniem zwrotnym, jest skuteczna w przypadku układów liniowych, niezmienniczych w czasie. Jednak nie sprawdza się to w przypadku układów nieliniowych, zmiennych w czasie i o wielu wejściach i wielu wyjściach. Podejście dziedziny czasu lub stanu rozwiązuje te ograniczenia, wykorzystując zmienne stanu do konstruowania równoczesnych równań różniczkowych pierwszego rzędu, znanych jako równania stanu, dla układu n-tego rzędu.

Rozważmy obwód RLC, typowy układ drugiego rzędu. Aby przeanalizować ten obwód przy użyciu podejścia stanu, konieczne są dwa równoczesne równania różniczkowe pierwszego rzędu. Zmienne stanu w tym kontekście są wyprowadzane z wielkości różniczkowanych w równaniach pochodnych związanych z elementami magazynowania energii, w szczególności z cewką i kondensatorem.

Prawa Kirchhoffa dotyczące napięcia i prądu są wykorzystywane do formułowania równań stanu. Napięciowe prawo Kirchhoffa (KVL) stwierdza, że wszystkie różnice potencjałów elektrycznych wokół pętli są równe zeru, podczas gdy prądowe prawo Kirchhoffa (KCL) stwierdza, że suma prądów wchodzących do węzła jest równa sumie prądów wychodzących. Prawa te umożliwiają wyrażenie zmiennych jako liniowych kombinacji zmiennych stanu i wejść.

W obwodzie RLC zmiennymi stanu są napięcie na kondensatorze VC i prąd płynący przez cewkę iL. Prawa Kirchhoffa wyrażają prąd rezystora i inne zmienne za pomocą VC i iL. Następnie wyrażenia te są podstawiane z powrotem do oryginalnych równań różniczkowych obwodu.

Po wyprowadzeniu równań stanu ostatnim krokiem jest przedstawienie tych równań w postaci wektorowo-macierzowej, co pozwala na uzyskanie reprezentacji stanu. W przypadku obwodu RLC może to obejmować zdefiniowanie wektora stanu x, wektora wejściowego u, wektora wyjściowego y i macierzy A, B, C i D w taki sposób, aby:

Ta reprezentacja jest niezbędna do analizy dynamicznego zachowania systemu i projektowania odpowiednich strategii sterowania.

Podsumowując, podejście stanu zapewnia solidne ramy do obsługi złożonych systemów, wykraczając poza możliwości technik dziedziny częstotliwości, uwzględniając nieliniowości, zmiany czasu oraz wiele wejść i wyjść.