Свойство накопления в обработке сигналов выводится путем анализа накопленной суммы дискретного сигнала и использования свойства сдвига по времени для определения его z-преобразования. Этот принцип показывает, что z-преобразование суммированного сигнала связано с z-преобразованием исходного сигнала мультипликативным множителем.

Более того, свойство свертки указывает, что свертка двух сигналов во временном домене соответствует произведению их z-преобразований в частотном домене. Это свойство справедливо как для каузальных, так и для некаузальных сигналов. Свойство свертки можно подтвердить, применив свойство сдвига по времени к соответствующему уравнению во временном домене.

Теорема о начальном значении устанавливает связь между начальным значением сигнала и его z-преобразованием. Для заданного сигнала начальное значение можно получить, оценив z-преобразование, когда переменная приближается к нулю. Эта теорема особенно полезна для определения начальных условий системы из ее z-преобразования.

Наоборот, теорема о конечном значении определяет конечное значение сигнала, исследуя его z-преобразование, когда переменная приближается к единице. Эта теорема применима только в том случае, если сигнал продолжает существовать на бесконечности и все полюса z-преобразования находятся внутри единичной окружности, за исключением точки, где переменная равна единице. Эти свойства имеют решающее значение для анализа и проектирования систем с дискретным временем. Используя теоремы о накоплении, свертке, начальном значении и конечном значении, можно эффективно изучать поведение сигналов с дискретным временем и систем в z-домене. Освоение этих свойств позволяет манипулировать и преобразовывать сигналы, помогая в создании фильтров и систем управления, которые функционируют в домене с дискретным временем.