تشتق خاصية التراكم في معالجة الإشارات من خلال تحليل المجموع المتراكم لإشارة زمنية منفصلة واستخدام خاصية التحول الزمني لتحديد تحويلها Z. يكشف هذا المبدأ أن تحويل Z للإشارة المجمعة مرتبط بتحويل Z للإشارة الأصلية بعامل مضاعف.

وعلاوة على ذلك، تشير خاصية الالتفاف إلى أن التفاف إشارتين في المجال الزمني يتوافق مع حاصل تحويلات Z الخاصة بهما في المجال الترددي. هذه الخاصية صالحة لكل من الإشارات السببية وغير السببية. يمكن تأكيد خاصية الالتفاف من خلال تطبيق خاصية التحول الزمني على معادلة المجال الزمني المقابلة.

تنشئ نظرية القيمة الأولية اتصالاً بين القيمة الأولية للإشارة وتحويلها Z. بالنسبة لإشارة معينة، يمكن الحصول على القيمة الأولية من خلال تقييم تحويل Z عندما يقترب المتغير من الصفر. هذه النظرية مفيدة بشكل خاص لتحديد الظروف الأولية للنظام من تحويله z.

على العكس من ذلك، تحدد نظرية القيمة النهائية القيمة النهائية للإشارة من خلال فحص تحويلها z عندما يقترب المتغير من واحد. لا تنطبق هذه النظرية إلا إذا استمرت الإشارة في الوجود عند اللانهاية وكانت جميع أقطاب تحويل z داخل دائرة الوحدة، باستثناء النقطة التي يساوي فيها المتغير واحدًا.

هذه الخصائص ضرورية لتحليل وتصميم أنظمة الوقت المنفصل. من خلال الاستفادة من نظريات التراكم والالتفاف والقيمة الأولية والقيمة النهائية، يمكن دراسة سلوك إشارات الوقت المنفصل والأنظمة في مجال z بشكل فعال. يسمح إتقان هذه الخصائص بمعالجة الإشارات وتحويلها، مما يساعد في إنشاء المرشحات وأنظمة التحكم التي تعمل داخل مجال الوقت المنفصل.