La propriété d'accumulation dans le traitement du signal est dérivée en analysant la somme accumulée d'un signal à temps discret et en utilisant la propriété de décalage temporel pour déterminer sa transformée en z. Ce principe révèle que la transformée en z du signal additionné est liée à la transformée en z du signal d'origine par un facteur multiplicatif.

De plus, la propriété de convolution indique que la convolution de deux signaux dans le domaine temporel correspond au produit de leurs transformées en z dans le domaine fréquentiel. Cette propriété est valable pour les signaux causaux et non causaux. La propriété de convolution peut être confirmée en appliquant la propriété de décalage temporel à l'équation du domaine temporel correspondante.

Le théorème de la valeur initiale établit un lien entre la valeur initiale d'un signal et sa transformée en z. Pour un signal donné, la valeur initiale peut être obtenue en évaluant la transformée en z lorsque la variable s'approche de zéro. Ce théorème est particulièrement utile pour déterminer les conditions de départ d'un système à partir de sa transformée en z.

À l'inverse, le théorème de la valeur finale détermine la valeur finale d'un signal en examinant sa transformée en z lorsque la variable s'approche de 1. Ce théorème n'est applicable que si le signal continue d'exister à l'infini et que tous les pôles de la transformée en z se trouvent dans le cercle unité, sauf au point où la variable est égale à 1.

Ces propriétés sont cruciales pour l'analyse et la conception de systèmes à temps discret. En utilisant les théorèmes d'accumulation, de convolution, de valeur initiale et de valeur finale, le comportement des signaux à temps discret et des systèmes dans le domaine z peut être étudié efficacement. La maîtrise de ces propriétés permet la manipulation et la transformation des signaux, facilitant la création de filtres et de systèmes de contrôle qui fonctionnent dans le domaine du temps discret.