Die Eigenschaft der Akkumulation in der Signalverarbeitung wird abgeleitet, indem die akkumulierte Summe eines zeitdiskreten Signals analysiert und die Zeitverschiebung verwendet wird, um seine Z-Transformation zu bestimmen. Dieses Prinzip zeigt, dass die Z-Transformation des summierten Signals durch einen Multiplikationsfaktor mit der Z-Transformation des ursprünglichen Signals in Beziehung steht.

Darüber hinaus zeigt die Faltungseigenschaft an, dass die Faltung zweier Signale im Zeitbereich dem Produkt ihrer Z-Transformationen im Frequenzbereich entspricht. Diese Eigenschaft gilt sowohl für kausale als auch für nichtkausale Signale. Die Faltungseigenschaft kann bestätigt werden, indem die Zeitverschiebung auf die entsprechende Zeitbereichsgleichung angewendet wird.

Der Anfangswertsatz stellt eine Verbindung zwischen dem Anfangswert eines Signals und seiner Z-Transformation her. Für ein gegebenes Signal kann der Anfangswert erhalten werden, indem die Z-Transformation ausgewertet wird, wenn sich die Variable Null nähert. Dieser Satz ist besonders nützlich, um die Startbedingungen eines Systems aus seiner Z-Transformation zu bestimmen.

Umgekehrt bestimmt der Endwertsatz den Endwert eines Signals, indem er dessen Z-Transformation untersucht, wenn sich die Variable Eins nähert. Dieser Satz ist nur anwendbar, wenn das Signal im Unendlichen weiter existiert und alle Pole der Z-Transformation innerhalb des Einheitskreises liegen, außer an dem Punkt, an dem die Variable Eins ist.

Diese Eigenschaften sind für die Analyse und den Entwurf zeitdiskreter Systeme von entscheidender Bedeutung. Durch die Verwendung der Akkumulations-, Faltungs-, Anfangswert- und Endwertsätze kann das Verhalten zeitdiskreter Signale und Systeme im Z-Bereich effektiv untersucht werden. Die Beherrschung dieser Eigenschaften ermöglicht die Handhabung und Transformation von Signalen und hilft bei der Erstellung von Filtern und Steuerungssystemen, die im zeitdiskreten Bereich funktionieren.