22.7 : SAG Cebiri

Sinyal Akış Grafiği (SAG) cebirinde, bir düğümün temsil ettiği değer, o düğüme giren tüm sinyallerin toplamı tarafından belirlenir. Bu toplanan değer daha sonra düğümden ayrılan her daldan iletilir ve bu da SAG'ı kontrol sistemlerini görselleştirmek ve analiz etmek için güçlü bir araç haline getirir.

Bir SAG'daki her düğüm bir değişkene karşılık gelir ve düğümler arasındaki etkileşimler ilişkili kazançlara sahip dallar tarafından temsil edilir. Birden fazla dal bir düğüme girdiğinde, o düğümdeki değer tüm gelen dallardan gelen sinyallerin toplamıdır. Daha sonra giden dallar bu değeri, kendi kazançlarıyla çarpılarak sonraki düğümlere iletir.

Sinyalleri aynı yöne yönlendiren paralel dallar tek bir dalda birleştirilebilir. Bu yeni dalın kazancı, orijinal paralel dalların kazançlarının toplamıdır. Örneğin, G_1 ve G_2 kazançlarına sahip iki dal paralel ise, G=G_1+G_2 kazançlı tek bir dal ile gösterilebilirler.

Kaskat bağlantılı dallar veya seri olarak bağlanmış dallar da benzer şekilde basitleştirilebilir. Ortaya çıkan dalın kazancı, orijinal dalların kazançlarının çarpımıdır. Örneğin, G_1 ve G_2 kazançlarına sahip iki dal kaskat bağlantılıysa, bunlar G=G_1×G_2 kazancına sahip tek bir dal ile değiştirilebilir.

Geri bildirim sistemlerinde, kapalı devre aktarım fonksiyonunu türetmek için belirli cebirsel denklemler kullanılır. Bu, geri bildirim döngüsünü tanımayı ve sistemin davranışını belirlemek için uygun formülü uygulamayı içerir. Bir kontrol sisteminin blok diyagramını bir SAG'a dönüştürmek için şu adımlar izlenir:

1. Değişkenleri Tanımlayın: Sistemdeki her değişken bir düğümle ilişkilendirilir.
2. Düğümleri Bağlayın: Değişkenler arasındaki ilişkileri temsil etmek için düğümler arasına dallar çizin ve sinyal akış yönünün doğru bir şekilde gösterildiğinden emin olun.
3. Dallara Etiketleyin: Sistemin ilgili parçasının aktarım fonksiyonunu yansıtan uygun kazancı her bir dala atayın.

SAG'lar ayrıca bir dizi cebirsel denklemden de türetilebilir. Bu süreç şu adımları içerir:

1. Denklemlerdeki her değişken için düğümleri tanımlayın ve oluşturun.
2. Denklemlerle tanımlanan ilişkilere göre düğümleri birbirine bağlayın ve bu ilişkileri temsil etmek için dalları kullanın.
3. Denklemlerdeki katsayılara göre dallara kazanç atayın.

Bu prensiplerden yararlanılarak SAG'lar, karmaşık kontrol sistemlerinin analiz edilmesinde çok yönlü ve sezgisel bir yöntem sunarak aktarım fonksiyonlarının türetilmesini kolaylaştırır ve sistem dinamiklerine ilişkin anlayışımızı geliştirir.