22.7 : جبر الرسم البياني لتدفق الإشارة (او جبر SFG)

في جبر الرسم البياني لتدفق الإشارة ، يتم تحديد القيمة التي تمثلها العقدة من خلال مجموع كل الإشارات التي تدخل تلك العقدة. ثم يتم نقل هذه القيمة المجمعة عبر كل فرع يغادر العقدة، مما يجعل الرسم البياني لتدفق الإشارة أداة قوية لتصور وتحليل أنظمة التحكم.

تتوافق كل عقدة في الرسم البياني لتدفق الإشارة مع متغير، ويتم تمثيل التفاعلات بين العقد بواسطة فروع ذات مكاسب مرتبطة بها. عندما تؤدي فروع متعددة إلى عقدة، تكون القيمة عند تلك العقدة هي مجموع الإشارات من جميع الفروع الواردة. ثم تنقل الفروع الصادرة هذه القيمة، مضروبة في مكاسبها الخاصة، إلى العقد اللاحقة.

يمكن دمج الفروع المتوازية التي توجه الإشارات في نفس الاتجاه في فرع واحد. يكون مكسب هذا الفرع الجديد هو مجموع مكاسب الفروع المتوازية الأصلية. على سبيل المثال، إذا كان فرعان بمكسبين G_1 وG_2 متوازيين، فيمكن استبدالهما بفرع واحد بمكسب G=G_1+G_2.

يمكن تبسيط الفروع المتتالية أو الفروع المتصلة على التوالي على نحو مماثل. يكون مكسب الفرع الناتج هو حاصل ضرب مكاسب الفروع الأصلية. على سبيل المثال، إذا تم ربط فرعين بمكاسب G_1 وG_2 بشكل متتالي، فيمكن استبدالهما بفرع واحد بمكاسب G=G_1×G_2.

في أنظمة التغذية الراجعة، تُستخدم معادلات جبرية محددة لاستنتاج دالة نقل الحلقة المغلقة. ويتضمن هذا التعرف على حلقة التغذية الراجعة وتطبيق الصيغة المناسبة لتحديد سلوك النظام. لتحويل مخطط كتلي لنظام تحكم إلى دالة نقل الحلقة المغلقة، اتبع الخطوات التالية:

1. تحديد المتغيرات: يرتبط كل متغير في النظام بعقدة.
2. عقد الربط: ارسم فروعًا بين العقد لتمثيل العلاقات بين المتغيرات، مع ضمان تصوير اتجاه تدفق الإشارة بدقة.
3. فروع التسمية: قم بتعيين المكسب المناسب لكل فرع، مع مراعاة دالة النقل للجزء المقابل من النظام.

يمكن أيضًا استخلاص معادلات الرسم البياني لتدفق الإشارة من مجموعة من المعادلات الجبرية. تتضمن هذه العملية الخطوات التالية:

1. تحديد وإنشاء العقد لكل متغير في المعادلات.
2. قم بتوصيل العقد بناءً على العلاقات التي تحددها المعادلات، باستخدام الفروع لتمثيل هذه العلاقات.
3. قم بتعيين المكاسب للفروع وفقًا للمعاملات في المعادلات.

من خلال الاستفادة من هذه المبادئ، توفر نماذج التحكم المنطقية طريقة متعددة الاستخدامات وبديهية لتحليل أنظمة التحكم المعقدة، مما يسهل اشتقاق وظائف النقل ويعزز فهمنا لديناميكيات النظام.