Методы обработки сигналов необходимы для точного преобразования непрерывных сигналов в цифровую форму, и наоборот. Когда непрерывный сигнал дискретизируется с периодом T, результирующий дискретизированный сигнал демонстрирует копии исходного спектра в частотной области, расположенные с интервалами, равными частоте дискретизации. Для обработки этого дискретизированного сигнала можно применить метод удержания нулевого порядка, который создает кусочно-постоянный сигнал, сохраняя значение каждого образца до следующего периода дискретизации.

В частотном домене удержание нулевого порядка изменяет сигнал, вводя функцию sinc благодаря его преобразования Фурье. Эта функция sinc модулирует амплитуду спектральных копий, ослабляя их. Несмотря на эту модуляцию, дискретизированный сигнал по-прежнему требует дальнейшей обработки для сглаживания результирующей формы волны.

Свертка дискретизированного сигнала с треугольной импульсной характеристикой дополнительно очищает сигнал. Эта операция свертки приводит к получению сигнала во временном домене, который является более гладким и свободным от резких пиков. В частотном домене этот процесс сглаживает центральную часть кривой и сжимает боковые копии более эффективно, чем это делает только метод удержания нулевого порядка, уменьшая нежелательные спектральные компоненты.

Для оптимальной реконструкции сигнала используется идеальный фильтр нижних частот. Этот фильтр удаляет все спектральные копии, пропуская только исходный спектр. Импульсная характеристика во временной области идеального фильтра характеризуется функцией sinc, которая при свертке с дискретизированным сигналом создает плавный и непрерывный сигнал во временной области.

Этот метод, известный как интерполяция с ограниченной полосой пропускания, гарантирует, что реконструированный сигнал близко приближается к исходному непрерывному сигналу. Тщательно фильтруя дискретизированный сигнал и используя свойства функции sinc, интерполяция с ограниченной полосой пропускания минимизирует искажения и артефакты, тем самым достигая точной реконструкции сигнала. Этот процесс имеет решающее значение в таких приложениях, как цифровое аудио и системы связи, где сохранение целостности сигнала во время цифро-аналогового преобразования имеет важное значение для сохранения качества и точности исходного сигнала.