신호 처리 기술은 연속 신호를 디지털 형식으로 정확하게 변환하거나, 그 반대의 변환을 수행하는 데 필수적입니다. 연속 신호를 주기 T로 샘플링하면, 주파수 영역에서 샘플링된 신호는 원래 스펙트럼의 복제본이 샘플링 주파수와 같은 간격으로 나타내는 형태를 띕니다. 이러한 샘플링된 신호를 처리하기 위해 영차 유지 방법을 적용할 수 있으며, 이는 다음 샘플링 주기까지 각 샘플의 값을 유지하여 조각적으로 일정한 신호를 생성합니다.

주파수 영역에서 영차 유지 방법은 푸리에 변환으로 인해 싱크 함수를 도입하여 신호를 수정합니다. 이 싱크 함수는 스펙트럼 복제본의 진폭을 변조하여 감쇠시킵니다. 이러한 변조에도 불구하고 샘플링된 신호는 결과 파형을 매끄럽게 하기 위해 추가 처리가 필요합니다.

샘플링된 신호와 삼각형 임펄스 응답의 컨볼루션은 신호를 더욱 정제합니다. 이 컨볼루션 연산은 더 매끄럽고 급격한 피크가 없는 시간 영역 신호를 생성합니다. 주파수 영역에서 이 과정은 곡선의 중앙 부분을 매끄럽게 하고, 영차 유지 방법만 사용하는 것보다 측면에 나타나는 스펙트럼 복제본을 더 효과적으로 압축하여 원치 않는 스펙트럼 성분을 줄입니다.

신호를 최적으로 재구성하기 위해 이상적인 저역 통과 필터가 사용됩니다. 이 필터는 모든 스펙트럼 복제본을 제거하여 원래 스펙트럼만을 통과시킵니다. 이상적인 필터의 시간 영역 임펄스 응답은 싱크 함수로 특징지어지며, 샘플링된 신호와 합성될 때 매끄럽고 연속적인 시간 영역 신호가 생성됩니다.

이 방법을 대역 제한 보간이라고 하며, 재구성된 신호가 원래 연속 신호에 최대한 근접하도록 합니다. 샘플링된 신호를 신중하게 필터링하고 싱크 함수의 속성을 활용함으로써, 대역 제한 보간은 왜곡과 아티팩트를 최소화하여 정확한 신호 재구성을 달성합니다. 이 과정은 디지털 오디오 및 통신 시스템과 같은 응용 분야에서 매우 중요한데, 디지털-아날로그 변환 중에 신호 무결성을 유지하여 원래 신호의 품질과 충실도를 유지하는 데 필수적입니다.