12.4 : Криволинейное движение: полярные компоненты

В полярных координатах движение частицы происходит по криволинейной траектории. Радиальная координата, обозначенная буквой «r», простирается наружу от фиксированного начала координат к частице, тогда как угловая координата «θ», измеряемая в радианах, представляет собой угол против часовой стрелки между фиксированной опорной линией и радиальной линией, соединяющей начало координат с точкой отсчёта частицы.

Местоположение частицы описывается с помощью единичного вектора в радиальном направлении. Определение положения частицы относительно времени даёт её скорость. Эта скорость состоит из двух составляющих: первая — линейная скорость в радиальном направлении, а вторая — тангенциальная скорость, перпендикулярная радиальному направлению.

Производная скорости по времени даёт ускорение. Скорость изменения углового единичного вектора представляет собой отрицательное произведение угловой скорости и радиального единичного вектора. Вторая производная угловой координаты представляет угловое ускорение частицы. Аналогично скорости, обе компоненты ускорения взаимно перпендикулярны. Таким образом, полярная система координат элегантно отражает тонкости криволинейного движения, раскрывая взаимодействие между радиальной и тангенциальной динамикой.