12.4 : Ruch krzywoliniowy: składowe biegunowe

We współrzędnych biegunowych ruch cząstki przebiega po krzywoliniowej ścieżce. Współrzędna promieniowa, oznaczona jako „r”, rozciąga się na zewnątrz od stałego początku cząstki, podczas gdy współrzędna kątowa „θ”, mierzona w radianach, reprezentuje kąt w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara pomiędzy stałą linią odniesienia a linią promieniową łączącą początek z cząstka.

Położenie cząstki opisuje się za pomocą wektora jednostkowego wzdłuż kierunku promieniowego. Wyprowadzenie położenia cząstki względem czasu pozwala określić jej prędkość. Prędkość ta składa się z dwóch składowych: pierwsza to prędkość liniowa w kierunku promieniowym, a druga to prędkość styczna prostopadła do kierunku promieniowego.

Pochodna prędkości po czasie daje przyspieszenie. Szybkość zmiany wektora jednostkowego kąta jest ujemnym iloczynem prędkości kątowej i promieniowego wektora jednostkowego. Druga pochodna współrzędnej kątowej reprezentuje przyspieszenie kątowe cząstki. Analogicznie do prędkości, obie składowe przyspieszenia są wzajemnie prostopadłe. Podsumowując, biegunowy układ współrzędnych w łatwy sposób oddaje zawiłości ruchu krzywoliniowego, odsłaniając wzajemne oddziaływanie dynamiki promieniowej i stycznej.