12.4 : Mouvement curviligne : composantes polaires

En coordonnées polaires, le mouvement d'une particule suit une trajectoire curviligne. La coordonnée radiale symbolisée par « r » s'étend vers l'extérieur depuis une origine fixe jusqu'à la particule, tandis que la coordonnée angulaire « θ », mesurée en radians, représente l'angle dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, entre une ligne de référence fixe et la ligne radiale reliant l'origine à la particule.

L'emplacement de la particule est décrit à l'aide d'un vecteur unitaire le long de la direction radiale. Déduire la position de la particule par rapport au temps fournit sa vitesse. Cette vitesse est composée de deux composantes : la première est la vitesse linéaire le long de la direction radiale et la seconde est la vitesse tangentielle perpendiculaire à la direction radiale.

La dérivée temporelle de la vitesse donne l'accélération. Le taux de variation du vecteur unitaire angulaire est le produit négatif de la vitesse angulaire et du vecteur unitaire radial. La dérivée seconde de la coordonnée angulaire représente l'accélération angulaire de la particule. Comme pour la vitesse, les deux composantes de l’accélération sont mutuellement perpendiculaires. En résumé, le système de coordonnées polaires capture avec élégance les subtilités du mouvement curviligne, dévoilant l’interaction entre les dynamiques radiales et tangentielle.