Os cálculos de convolução podem ser simplificados utilizando suas propriedades inerentes.

A propriedade comutativa revela que a entrada e a resposta ao impulso de um sistema LTI (Linear Time-Invariant, ou linear invariante no tempo ) podem ser trocadas sem afetar a saída:

A propriedade associativa sugere que a convolução mesclada de três funções permanece inalterada independentemente da sequência de convolução. Por exemplo, para três funções x(t), h_1(t) e h_2(t) é escrito como,

Quando dois sistemas LTI com respostas ao impulso são conectados em série, suas respectivas equações podem ser combinadas usando a propriedade associativa para derivar uma resposta ao impulso conjunta equivalente, que é a convolução de suas respostas ao impulso individuais.

A propriedade distributiva permite a operação de convolução na soma de vários sinais de entrada, permitindo que respostas de impulso complexas sejam divididas em componentes mais simples. Matematicamente, isso é representado como:

A propriedade de deslocamento temporal implica que atrasar a entrada de um sistema invariante no tempo resulta no atraso da saída na mesma quantidade. Da mesma forma, se o sistema tiver um atraso integrado, a saída será atrasada pela soma do atraso de entrada e do atraso do sistema. Para um deslocamento temporal t_0:

Computacionalmente, essa propriedade permite que os sinais sejam atrasados ​​ou avançados, alavancando sua simetria ou causalidade para simplificar a operação de convolução.

Essas propriedades — comutativa, associativa, distributiva e deslocamento temporal — são ferramentas fundamentais para simplificar as operações de convolução em sistemas LTI, tornando tarefas complexas de processamento de sinais mais gerenciáveis ​​e eficientes.