Los cálculos de convolución se pueden simplificar utilizando sus propiedades inherentes.

La propiedad conmutativa revela que la entrada y la respuesta al impulso de un sistema LTI (Lineal Invariante en el Tiempo) se pueden intercambiar sin afectar la salida:

La propiedad asociativa sugiere que la convolución fusionada de tres funciones permanece sin cambios independientemente de la secuencia de convolución. Por ejemplo, para tres funciones x(t), h_1(t) y h_2(t) se escribe como,

Cuando dos sistemas LTI con respuestas al impulso se conectan en serie, sus respectivas ecuaciones se pueden combinar utilizando la propiedad asociativa para derivar una respuesta al impulso conjunta equivalente, que es la convolución de sus respuestas al impulso individuales.

La propiedad distributiva permite la operación de convolución en la suma de múltiples señales de entrada, lo que permite descomponer respuestas de impulso complejas en componentes más simples. Matemáticamente, esto se representa como:

La propiedad de cambio de tiempo implica que retrasar la entrada de un sistema invariante en el tiempo da como resultado que la salida se retrase en la misma cantidad. De manera similar, si el sistema tiene un retraso incorporado, la salida se retrasa por la suma del retraso de entrada y el retraso del sistema. Para un cambio de tiempo t_0:

Computacionalmente, esta propiedad permite retrasar o avanzar las señales, aprovechando su simetría o causalidad para simplificar la operación de convolución.

Estas propiedades (conmutativa, asociativa, distributiva y de cambio de tiempo) son herramientas fundamentales para simplificar las operaciones de convolución en sistemas LTI, lo que hace que las tareas de procesamiento de señales complejas sean más manejables y eficientes.