Les calculs de convolution peuvent être simplifiés en utilisant leurs propriétés inhérentes.

La propriété commutative révèle que l'entrée et la réponse impulsionnelle d'un système LTI (Linéaire Invariant dans le temps) peuvent être interchangées sans affecter la sortie :

La propriété associative suggère que la convolution fusionnée de trois fonctions reste inchangée quelle que soit la séquence de convolution. Par exemple, pour trois fonctions x(t), h_1(t) et h_2(t) s'écrit :

Lorsque deux systèmes LTI avec des réponses impulsionnelles sont connectés en série, leurs équations respectives peuvent être combinées en utilisant la propriété associative pour dériver une réponse impulsionnelle conjointe équivalente, qui est la convolution de leurs réponses impulsionnelles individuelles.

La propriété distributive permet l'opération de convolution sur la somme de plusieurs signaux d'entrée, ce qui permet de décomposer des réponses impulsionnelles complexes en éléments plus simples. Mathématiquement, cela est représenté comme suit :

La propriété de décalage temporel implique que le retard de l'entrée d'un système invariant dans le temps entraîne un retard de la sortie de la même durée. De même, si le système a un retard intrinsèque, la sortie est retardée de la somme du retard de l'entrée et du retard du système. Pour un décalage temporel t_0 :

Sur le plan informatique, cette propriété permet de retarder ou d'avancer les signaux, en tirant parti de leur symétrie ou de leur causalité pour simplifier l'opération de convolution.

Ces propriétés (commutative, associative, distributive et de décalage temporel) sont des outils fondamentaux pour simplifier les opérations de convolution dans les systèmes LTI, ce qui rend les tâches complexes de traitement du signal plus faciles à réaliser et plus efficaces.