Funkcja wykładnicza jest kluczowa dla charakteryzowania przebiegów, które szybko rosną i zanikają. Ta ciągła funkcja wykładnicza jest definiowana za pomocą wyrazów wykładniczych ze stałymi a i A. Gdy obie stałe są rzeczywiste, funkcja jest reprezentowana jako

i może być przedstawiona graficznie, aby pokazać wykładniczy wzrost lub zanik. Gdy stała a jest urojona, wynik jest zespoloną funkcją wykładniczą, wyrażoną jako

gdzie j jest jednostką urojoną, a ω_0 jest częstotliwością kątową. Ta funkcja jest okresowa, jeśli utrzymuje wartość jedności.

Ciągły sygnał sinusoidalny można opisać za pomocą częstotliwości i okresu. Wzór Eulera pozwala na wyrażenie sygnału sinusoidalnego jako okresowych wykładników zespolonych o tym samym okresie podstawowym. Tak więc sygnał sinusoidalny jest reprezentowany jako,

może być zapisany ponownie przy użyciu wykładników zespolonych w następujący sposób,

Podobnie, funkcja wykładnicza zespolona może być wyrażona w kategoriach sygnałów sinusoidalnych, wszystkie dzielące ten sam okres podstawowy. Na przykład sumę dwóch wykładników zespolonych można zapisać jako iloczyn pojedynczego wykładnika zespolonego i pojedynczej sinusoidy, co ilustruje,

Zarówno sygnały sinusoidalne, jak i złożone wykładniki są szeroko stosowane do opisu zachowania energii w układach mechanicznych, takich jak masa połączona ze stacjonarnym podparciem za pomocą sprężyny, wykazująca prosty ruch harmoniczny. Sygnały te stanowią podstawę do analizy zachowań oscylacyjnych i zjawisk rezonansowych w tego typu układach.