La función exponencial es crucial para caracterizar formas de onda que aumentan y disminuyen rápidamente. Esta función exponencial de tiempo continuo se define utilizando términos exponenciales con constantes a y A. Cuando ambas constantes son reales, la función se representa como

y se puede representar gráficamente para mostrar el crecimiento o la disminución exponencial. Cuando la constante a es puramente imaginaria, el resultado es una exponencial compleja, expresada como

donde j es la unidad imaginaria y ω_0 es la frecuencia angular. Esta función es periódica si mantiene una magnitud de unidad.

Una señal sinusoidal de tiempo continuo se puede describir en términos de frecuencia y período de tiempo. La relación de Euler permite expresar la señal sinusoidal como exponenciales complejos periódicos con el mismo período fundamental. Por lo tanto, una señal sinusoidal se representa como,

puede reescribirse utilizando exponenciales complejos de la siguiente manera,

De manera similar, la función exponencial compleja se puede expresar en términos de señales sinusoidales, todas las cuales comparten el mismo período fundamental. Por ejemplo, la suma de dos exponenciales complejas se puede escribir como el producto de una única exponencial compleja y una única sinusoide, ejemplificada por,

Tanto las señales sinusoidales como las exponenciales complejas se emplean ampliamente para describir la conservación de energía en sistemas mecánicos, como una masa conectada a un soporte estacionario a través de un resorte, que exhibe un movimiento armónico simple. Estas señales proporcionan una base para analizar el comportamiento oscilatorio y los fenómenos de resonancia en dichos sistemas.