Die Exponentialfunktion ist entscheidend für die Charakterisierung von Wellenformen, die schnell ansteigen und abfallen. Diese kontinuierliche Exponentialfunktion wird mithilfe von Exponentialtermen mit den Konstanten a und A definiert. Wenn beide Konstanten real sind, wird die Funktion wie folgt dargestellt:

und kann grafisch dargestellt werden, um exponentielles Wachstum oder Abfallen zu zeigen. Wenn die Konstante a rein imaginär ist, ist das Ergebnis eine komplexe Exponentialfunktion, ausgedrückt als:

wobei j die imaginäre Einheit w_0 die Winkelfrequenz ist. Diese Funktion ist periodisch, wenn sie eine Größe von 1 beibehält.

Ein kontinuierliches sinusförmiges Signal kann anhand von Frequenz und Zeitperiode beschrieben werden. Die Eulersche Formel ermöglicht es, das sinusförmige Signal als periodische komplexe Exponentialfunktionen mit derselben Grundperiode auszudrücken. Somit wird ein sinusförmiges Signal wie folgt dargestellt:

kann mit komplexen Exponentialfunktionen wie folgt umgeschrieben werden:

In ähnlicher Weise kann die komplexe Exponentialfunktion in Form von sinusförmigen Signalen ausgedrückt werden, die alle dieselbe Grundperiode haben. Beispielsweise kann die Summe zweier komplexer Exponentialfunktionen als Produkt einer einzelnen komplexen Exponentialfunktion und einer einzelnen Sinuskurve geschrieben werden, wie beispielsweise:

Sowohl sinusförmige als auch komplexe exponentielle Signale werden häufig verwendet, um die Energieerhaltung in mechanischen Systemen zu beschreiben, wie beispielsweise einer Masse, die über eine Feder mit einem stationären Träger verbunden ist und eine einfache harmonische Bewegung aufweist. Diese Signale bilden eine Grundlage für die Analyse des Schwingungsverhaltens und der Resonanzphänomene in solchen Systemen.