20.2 : membro simmetrico nella flessione

Nello studio della meccanica dei materiali, l'analisi del comportamento degli elementi prismatici sotto coppie opposte è fondamentale per comprendere le distribuzioni interne delle tensioni, essenziali per la progettazione strutturale. Quando è sottoposto a coppie, un membro prismatico sperimenta forze interne che mantengono l'equilibrio. Una coppia, caratterizzata da due forze uguali e opposte, crea un momento ma nessuna forza risultante. Le forze interne in qualsiasi sezione dell'elemento devono bilanciare queste coppie esterne e risolverle in componenti di sollecitazione normale e di taglio.

Le tensioni normali, agenti perpendicolarmente all'area della sezione trasversale, risultano da forze assiali dovute al momento flettente causato dalla coppia. Le sollecitazioni normali sono uguali in grandezza ma opposte in direzione. Lo stress di taglio, tangente all'area della sezione trasversale, mantiene l'equilibrio traslazionale. Selezionando opportuni assi, tipicamente gli assi principali della sezione, i momenti dovuti alle tensioni interne sono pari al momento delle coppie esterne. Il momento flettente è contrastato da un momento equivalente derivante dalle tensioni normali, dove viene presa in considerazione la distanza dall'asse neutro all'area della sezione trasversale.

La convenzione dei segni indica che lo stress normale positivo, o tensione, contribuisce negativamente al momento attorno all'asse z, dove i momenti in senso antiorario sono positivi. Comprendere queste distribuzioni delle sollecitazioni è vitale per prevedere le modalità di guasto e ottimizzare la distribuzione dei materiali, costituendo una pietra angolare dell'ingegneria strutturale.