20.2 : Barre symétrique en flexion

Dans l'étude de la mécanique des matériaux, l'analyse du comportement des éléments prismatiques sous des couples opposés est cruciale pour comprendre les distributions de contraintes internes, essentielles à la conception structurelle. Lorsqu'il est soumis à des couples, un membre prismatique subit des forces internes qui maintiennent l'équilibre. Un couple, caractérisé par deux forces égales et opposées, crée un moment mais aucune force résultante. Les forces internes au niveau de n'importe quelle section de coupe de l'élément doivent équilibrer ces couples externes et les résoudre en composantes de contrainte normale et de cisaillement.

Les contraintes normales, agissant perpendiculairement à la section transversale, résultent des forces axiales dues au moment de flexion provoqué par le couple. Les contraintes normales sont égales en ampleur mais opposées en direction. La contrainte de cisaillement, tangentielle à la section-transversale, maintient l'équilibre de translation. En sélectionnant des axes appropriés, généralement les axes principaux de la section, les moments dus aux contraintes internes sont égaux au moment des couples externes. Le moment de flexion est compensé par un moment équivalent des contraintes normales, où la distance entre l'axe neutre à surface de la section transversale est prise en compte.

La convention des signes indique que la contrainte normale positive, ou tension, contribue négativement au moment autour de l'axe-z, où les moments dans le sens inverse des aiguilles d'une montre sont positifs. Comprendre ces répartitions de contraintes est essentiel pour prédire les modes de défaillance et optimiser la répartition des matériaux, ce qui constitue la pierre angulaire de l'ingénierie structurelle.