10.5 : Grundlagen der Halbleiter

Die Erzeugung von elektrischem Strom in Halbleitern wird grundsätzlich durch zwei Mechanismen angetrieben: Drift und Diffusion. Diese Prozesse sind für die Funktionalität und Leistung von Halbleiterbauelementen von wesentlicher Bedeutung.

Driftstrom:

Die Drift von Ladungsträgern wird durch ein externes elektrisches Feld (E) ausgelöst. Geladene Teilchen wie Elektronen und Löcher erfahren eine Beschleunigung zwischen Kollisionen mit Gitteratomen. Für Elektronen ergibt sich daraus eine Driftgeschwindigkeit (v_d), die gegeben ist durch:

Wobei μ_e die Elektronenbeweglichkeit und E die elektrische Feldstärke ist.

Die Stromdichte (J) aufgrund der Drift von Elektronen (J_n) und Löchern (J_p) kann wie folgt ausgedrückt werden:

Wobei q die Elementarladung ist, n und p die Konzentrationen von Elektronen bzw. Löchern und μ_n und μ_p die Beweglichkeiten von Elektronen und Löchern. Die gesamte Driftstromdichte (J_total) ist die Summe der Elektronen- und Lochstromdichten:

Die Leitfähigkeit (σ) ist dann die Summe der Produkte aus Ladungsdichte und Beweglichkeit für jeden Trägertyp:

Diffusionsstrom:

Diffusion tritt aufgrund der thermischen Bewegung von Trägern auf, die sich von Bereichen höherer Konzentration zu Bereichen niedrigerer Konzentration bewegen. Die Stromdichte (J_diffusion) beträgt:

D_n und D_p sind die Diffusionskoeffizienten für Elektronen bzw. Löcher und dn/dx und dp/dx sind die Konzentrationsgradienten für Elektronen und Löcher.

Die Einstein-Beziehungen verknüpfen Mobilität und Diffusionskoeffizient sowohl für Elektronen als auch für Löcher:

Wobei k die Boltzmann-Konstante und T die absolute Temperatur ist.

Wenn sowohl ein elektrisches Feld als auch ein Konzentrationsgradient vorhanden sind, ist die gesamte Stromdichte die Summe der Drift- und Diffusionskomponenten. In realen Anwendungen werden diese Phänomene mithilfe der Halbleitergleichungen analysiert, einer Reihe von Differentialgleichungen, die das Verhalten von Ladungsträgern in einem Halbleiter beschreiben.