25.9 : Максимальный прогиб (отклонение)

При анализе балок под несимметричными нагрузками, например, при движении поезда по мосту, важно точно определить точки максимального напряжения и прогиба. Процесс предполагает определение максимального прогиба балки, который не всегда возникает в ее средней точке из-за неравномерного распределения нагрузки.

Максимальный прогиб происходит в определенной точке, известной как точка O, где касательная к кривой отклонения горизонтальна. Чтобы найти точку О, необходимо определить наклон касательной в любой заданной точке X вдоль балки. Наклон в точке X можно рассчитать, учитывая тангенциальное отклонение между опорами и разделив его на расстояние между ними. Этот наклон равен нулю в точке О, что указывает на место максимального прогиба.

Первая теорема о площади момента играет ключевую роль в определении точки O. Согласно этой теореме, площадь под диаграммой изгибающих моментов между любыми двумя точками вдоль балки соответствует изменению наклона между этими точками. Точку О можно определить, рассчитав эту площадь до отрицательного наклона в опоре Х.

После определения точки O максимальный прогиб рассчитывается путем анализа тангенциального отклонения опоры X относительно точки O. Этот подход обеспечивает систематический метод оценки структурного поведения балок при несимметричной нагрузке, обеспечивая безопасность и устойчивость таких конструкций, как железнодорожные мосты.