23.1 : Трансформация плоского напряжения

Изучение трансформации напряжений важно для понимания того, как компоненты напряжения внутри материала, например в кубе, находящемся под плоским напряжением, изменяются при вращении. Это изменение анализируется путем рассмотрения призматического элемента внутри куба. По мере вращения элемента действующие на него компоненты напряжений — как нормальные, так и касательные — изменяются по величине и ориентации. Эти изменения количественно определяются с помощью тригонометрических функций угла поворота, связывающих силы, действующие на грани повернутого элемента, с силами на его исходных перпендикулярных гранях.

Уравнения равновесия, сформулированные с учетом только сил на гранях, перпендикулярных главным осям (исключая любые силы на треугольных гранях, возникающие из-за вращения), позволяют вывести новые компоненты напряжения. Нормальные и касательные напряжения выражаются через исходные напряжения.

Новое выражение для нормального напряжения на повернутой вертикальной оси получается путем замены угла поворота в предыдущем выражении на новый.

Примечательным результатом этого анализа является то, что сумма нормальных напряжений не меняется независимо от ориентации кубического элемента. Эта инвариантность подчеркивает изотропную реакцию материала на внешние напряжения и имеет решающее значение для прогнозирования поведения материала в различных условиях нагрузки. Понимание того, как компоненты напряжения трансформируются в зависимости от ориентации элементов, имеет крайне важное значение для прогнозирования режимов разрушения материалов и проектирования материалов и конструкций, которые более устойчивы к приложенным нагрузкам.