23.1 : Transformación de la tensión plana

Estudiar la transformación de la tensión es esencial para comprender cómo los componentes de la tensión dentro de un material, como un cubo bajo tensión plana, cambian con la rotación. Este cambio se analiza considerando un elemento prismático dentro del cubo. A medida que el elemento gira, los componentes de tensión que actúan sobre él (tanto tensiones normales como cortantes) cambian en magnitud y orientación. Este cambio se cuantifica utilizando funciones trigonométricas del ángulo de rotación, relacionando las fuerzas que actúan sobre las caras del elemento girado con aquellas sobre sus caras perpendiculares originales.

Las ecuaciones de equilibrio, formuladas considerando sólo las fuerzas sobre las caras perpendiculares a los ejes principales (excluyendo cualquier fuerza sobre las caras triangulares debida a la rotación), permiten derivar nuevos componentes de tensión. Las tensiones normales y cortantes se reexpresan en términos de las tensiones originales.

Se obtiene una nueva expresión para la tensión normal en el eje vertical girado reemplazando el ángulo de rotación en una expresión anterior por una nueva.

Un resultado notable de este análisis es que la suma de las tensiones normales no cambia independientemente de la orientación del elemento cúbico. Esta invariancia resalta la respuesta isotrópica del material a tensiones externas y es crucial para predecir el comportamiento del material bajo diferentes condiciones de carga. Comprender cómo se transforman los componentes de tensión con la orientación de los elementos es vital para predecir los modos de falla del material y diseñar materiales y estructuras que sean más resistentes a las cargas aplicadas.