18.7 : Próbkowanie pasmowo-przepustowe

W przetwarzaniu sygnału próbkowanie pasmowo-przepustowe jest skuteczną techniką próbkowania sygnałów, których większość energii jest skoncentrowana w wąskim paśmie częstotliwości. Ten typ sygnału jest znany jako sygnał pasmowy. Kluczowa zasada próbkowania pasmowo-przepustowego polega na próbkowaniu sygnału z szybkością większą niż dwukrotność szerokości pasma sygnału, aby zapobiec aliasingowi.

Sygnał pasmowy ma widmo z dolną granicą częstotliwości, oznaczoną jako ω_1, i górną granicą częstotliwości, oznaczoną jako ω_2. Widmo jest różne od zera tylko w tym określonym zakresie częstotliwości. Aby próbkować ten sygnał, sygnał w dziedzinie czasu jest mnożony przez ciąg impulsów, co skutkuje próbkowanym sygnałem. Widmo tego próbkowanego sygnału jest następnie uzyskiwane przez splot oryginalnego widma sygnału z widmem ciągu impulsów w zakresie 2π. Ten proces splotu powoduje, że widmo sygnału powtarza się okresowo, z okresem 2π/T. Tutaj T jest interwałem próbkowania, a wraz ze wzrostem T odstęp między tymi powtarzanymi widmami maleje.

Aliasing to zjawisko, w którym występuje nakładanie się tych powtarzanych widm. Można tego uniknąć, zapewniając, że odstęp między powtarzanymi widmami jest większy niż szerokość pasma sygnału. Wymaga to ostrożnego doboru maksymalnej wartości T w celu utrzymania odpowiedniego rozdzielenia między powtarzanymi widmami.

W praktyce filtry są stosowane w celu izolowania i przepuszczania częstotliwości w pożądanym zakresie. Filtry te mają określone stałe i częstotliwości zaprojektowane tak, aby przepuszczać tylko częstotliwości w wąskim paśmie, zachowując w ten sposób integralność oryginalnego sygnału, jednocześnie zapobiegając aliasingowi. Ten proces zapewnia, że sygnał jest dokładnie próbkowany i rekonstruowany bez zniekształceń.