18.7 : أخذ العينات ذات النطاق الترددي المحدود

في معالجة الإشارات، يعد أخذ العينات ذات النطاق الترددي المحدود تقنية فعّالة لأخذ العينات من الإشارات التي تتركز معظم طاقتها داخل نطاق تردد ضيق. يُعرف هذا النوع من الإشارات باسم إشارة النطاق الترددي المحدود. يتضمن المبدأ الأساسي لأخذ العينات ذات النطاق الترددي المحدود أخذ العينات من الإشارة بمعدل أكبر من ضعف عرض النطاق الترددي للإشارة لمنع التعرج.

تحتوي إشارة النطاق الترددي المحدود على طيف بحد ترددي أدنى، يُشار إليه بـ ω_1، وحد ترددي أعلى، يُشار إليه بـ ω_2. الطيف غير صفري فقط داخل نطاق التردد المحدد هذا. لأخذ العينات من هذه الإشارة، يتم ضرب إشارة المجال الزمني بقطار نبضات، مما ينتج عنه إشارة تم أخذ العينات منها. يتم بعد ذلك الحصول على طيف هذه الإشارة التي تم أخذ العينات منها عن طريق لف طيف الإشارة الأصلي مع طيف قطار النبضات على مدى نطاق 2π. تتسبب عملية الالتفاف هذه في تكرار طيف الإشارة بشكل دوري، بفترة 2π/T. هنا، T هي فترة أخذ العينات، ومع زيادة T، تقل المسافة بين هذه الأطياف المتكررة.

يمكن تجنب التعرج، وهي ظاهرة يحدث فيها تداخل بين هذه الأطياف المتكررة، من خلال التأكد من أن المسافة بين الأطياف المتكررة أكبر من عرض النطاق الترددي للإشارة. وهذا يتطلب اختيارًا دقيقًا للقيمة القصوى لـ T للحفاظ على الفصل المناسب بين الأطياف المتكررة.

في الممارسة العملية، يتم استخدام المرشحات لعزل وتمرير الترددات ضمن النطاق المطلوب. تحتوي هذه المرشحات على ثوابت وترددات محددة مصممة للسماح فقط للترددات ضمن النطاق الضيق بالمرور، وبالتالي الحفاظ على سلامة الإشارة الأصلية مع منع التعرج. تضمن هذه العملية أخذ عينات من الإشارة بدقة وإعادة بنائها دون تشويه.