23.3 : Główne naprężenia: rozwiązywanie problemów

Analizując dwie płaszczyzny przecinające się pod kątem prostym pod wpływem naprężeń ścinających, rozciągających i ściskających, istotne jest zidentyfikowanie płaszczyzn głównych, maksymalnych naprężeń ścinających i naprężeń głównych. Aby znaleźć główne płaszczyzny, zastosuj wzór, który przyrównuje je do dwukrotnej wartości naprężenia ścinającego podzielonej przez różnicę między naprężeniami rozciągającymi i ściskającymi.

Wstawiając do tego wzoru podane wartości naprężenia ścinającego, rozciągającego i ściskającego, można obliczyć orientację głównych płaszczyzn. Następnie należy wziąć pod uwagę średnią naprężeń rozciągających i ściskających, aby określić średnie naprężenie normalne. Ten krok jest ważny dla zrozumienia ogólnego rozkładu naprężeń w materiale. Maksymalne naprężenie ścinające oblicza się na podstawie uzyskanych wartości naprężenia normalnego i ścinającego.

Obliczenia te podkreślają szczytowe naprężenie ścinające, któremu podlega materiał, co jest niezbędne do oceny ryzyka jego awarii. Główne naprężenie główne, które wskazuje maksymalne naprężenie, jakie materiał może wytrzymać bez uplastycznienia, oblicza się poprzez dodanie maksymalnego naprężenia ścinającego do średniego naprężenia normalnego. Podobnie minimalne naprężenie główne wyznacza się odejmując maksymalne naprężenie ścinające od średniego naprężenia normalnego. Obliczenia te mają fundamentalne znaczenie dla zastosowań inżynieryjnych, zapewniając wgląd w zachowanie materiału w złożonych warunkach naprężenia.