23.3 : Principales contraintes : résolution de problèmes

Lors de l'analyse de deux plans se coupant à angle droit sous l'influence de contraintes de cisaillement, de traction et de compression, il est essentiel d'identifier les plans principaux, la contrainte de cisaillement maximale et les contraintes principales. Pour trouver les plans principaux, appliquer une formule qui les équivaut à deux fois la contrainte de cisaillement divisée par la différence entre les contraintes de traction et de compression.

En insérant les valeurs données des contraintes de cisaillement, de traction et de compression dans cette formule, on peut calculer les orientations des plans principaux. Considérer ensuite la moyenne des contraintes de traction et de compression pour déterminer la contrainte normale moyenne. Cette étape est importante pour comprendre la répartition globale des contraintes dans le matériau. La contrainte de cisaillement maximale est calculée à l'aide des valeurs dérivées de la contrainte normale et de la contrainte de cisaillement.

Ce calcul met en évidence la contrainte de cisaillement maximale subie par le matériau, ce qui est essentiel pour évaluer son risque de rupture. La contrainte principale majeure, qui indique la contrainte maximale que le matériau peut supporter sans céder, est calculée en ajoutant la contrainte de cisaillement maximale à la contrainte normale moyenne. De même, la contrainte principale minimale est obtenue en soustrayant la contrainte de cisaillement maximale de la contrainte normale moyenne. Ces calculs sont fondamentaux pour les applications d'ingénierie, car ils fournissent des informations sur le comportement des matériaux dans des conditions de contraintes complexes.