Il carico eccentrico è un concetto cruciale nello studio dell'ingegneria strutturale e della meccanica, in particolare quando si analizza la stabilità e la distribuzione dello stress nelle colonne. A differenza del carico centrico, in cui la forza viene applicata lungo l'asse baricentrico, provocando una compressione uniforme, il carico eccentrico si verifica quando una forza viene applicata fuori centro. Quest’applicazione decentrata introduce non solo sollecitazioni di compressione dirette ma anche sollecitazioni di flessione, influenzando in modo significativo il comportamento della colonna sotto carico. Il carico eccentrico può essere concettualmente scomposto in due componenti: un carico centrico (F) agente lungo l'asse della colonna e un momento di coppia indotto dall'eccentricità del carico. L'entità di questo momento di coppia dipende dalla distanza del carico applicato dall'asse baricentrico della colonna ed è fondamentale per comprendere la risposta della colonna, poiché porta alla flessione oltre alla compressione assiale.

Per indagare analiticamente questo scenario, considerare una colonna sottoposta a carico eccentrico. Si seleziona una sezione PR della colonna e si disegna il suo diagramma di corpo libero, che aiuta a visualizzare le forze e i momenti che agiscono su di essa. La scelta di un sistema di coordinate appropriato ci consente di determinare il momento di coppia in un dato punto (ad esempio, il punto R), che è parte integrante della successiva modellazione matematica del comportamento della colonna. Il passo successivo incorpora questo momento di coppia nell'equazione differenziale che governa la curva elastica della colonna. La soluzione a questa equazione differenziale fornisce l'equazione della curva elastica, che descrive come la colonna si piega sotto il carico applicato. Applicando le condizioni dei valori al contorno, è possibile determinare i coefficienti della soluzione, perfezionando ulteriormente l'accuratezza del modello.

Un aspetto critico di quest’analisi è identificare la deflessione massima della colonna, che tipicamente si verifica nel suo punto medio. Questa deflessione massima è fondamentale per valutare la stabilità della colonna, poiché indica quanto la colonna si piega sotto il carico applicato. L'equazione per questa deflessione punta verso un fenomeno intrigante: suggerisce che la deflessione si avvicina all'infinito man mano che il termine secante all'interno dell'equazione diventa infinito. Questa condizione segna la soglia oltre la quale la colonna perde stabilità e va incontro a instabilità. La condizione di carico critica, derivata dal criterio della deflessione infinita, è fondamentale per gli ingegneri per garantire che le colonne siano progettate entro limiti operativi sicuri. Sostituendo la condizione di carico critico nell'espressione per la deflessione massima, possiamo derivare un'equazione che esprime la deflessione massima in termini di carico critico. Questa relazione è fondamentale per la progettazione di colonne in grado di sopportare carichi eccentrici senza deformazioni o cedimenti eccessivi.