26.5 : Chargement excentrique

Le chargement excentrique est un concept crucial dans l’étude de l’ingénierie des structures et de la mécanique, en particulier lors de l’analyse de la stabilité et de la répartition des contraintes dans les colonnes. Contrairement au chargement centré, où la force est appliquée le long de l’axe centroïde, provoquant une compression uniforme, le chargement excentrique se produit lorsqu’une force est appliquée de manière décentrée. Cette application décentrée introduit non seulement des contraintes de compression directes, mais également des contraintes de flexion, influençant considérablement le comportement de la colonne sous charge. Le chargement excentrique peut être décomposé conceptuellement en deux composants : une charge centrée (F) agissant le long de l'axe de la colonne et un moment de couple induit par l'excentricité de la charge. L'ampleur de ce moment de couple dépend de la distance entre la charge appliquée et l'axe centroïde du poteau et est essentielle pour comprendre la réponse de la colonne car elle entraîne une flexion en plus de la compression axiale.

Pour étudier analytiquement ce scénario, considérons une colonne soumise à un chargement excentrique. Une section PR de la colonne est sélectionnée et son diagramme de corps libre est dessiné, ce qui permet de visualiser les forces et moments agissant sur elle. Le choix d'un système de coordonnées approprié nous permet de déterminer le moment de couple en un point donné (par exemple le point R), qui fait partie intégrante de la modélisation mathématique ultérieure du comportement de la colonne. L'étape suivante intègre ce moment de couple dans l'équation différentielle régissant la courbe élastique de la colonne. La solution de cette équation différentielle donne l’équation de la courbe élastique, qui décrit la façon dont la colonne se plie sous la charge appliquée. En appliquant des conditions de valeurs limites, les coefficients de la solution peuvent être déterminés, affinant ainsi la précision du modèle.

Un aspect essentiel de cette analyse consiste à identifier la déflexion maximale de la colonne, qui se produit généralement en son milieu. Cette déflexion maximale est essentielle pour évaluer la stabilité de la colonne, car elle indique à quel point la colonne se plie sous la charge appliquée. L'équation de cette déviation pointe vers un phénomène intrigant : elle suggère que la déviation se rapproche de l'infini à mesure que le terme sécant dans l'équation devient infini. Cette condition marque le seuil au-delà duquel la colonne perd sa stabilité et subit un flambage. La condition de chargement critique, dérivée du critère de déflexion infinie, est fondamentale pour les ingénieurs afin de garantir que les colonnes sont conçues dans des limites opérationnelles sûres. En substituant la condition de chargement critique dans l'expression de la déflexion maximale, nous pouvons dériver une équation exprimant la déflexion maximale en termes de charge critique. Cette relation est essentielle pour concevoir des colonnes capables de résister à des charges excentriques sans déformation ni rupture excessive.