25.8 : Poutres avec chargements asymétriques

L'analyse d'une poutre supportée sous des charges asymétriques est essentielle en ingénierie des structures pour comprendre comment les poutres réagissent à des répartitions de forces variées. Cette analyse consiste à calculer la déflexion et à identifier les points où la pente de la poutre est nulle, points cruciaux pour garantir la stabilité et la fonctionnalité de la structure.

Le premier théorème du moment d’aire détermine la pente en tout point de la poutre. Ce théorème indique que le changement de pente entre deux points sur une poutre correspond à l'aire sous le diagramme des moments sur cet intervalle. La tangente de référence, qui permet de mesurer les écarts, est identifiée par sa pente connue, calculée à partir des décalages tangentiels entre les extrémités de la poutre.

Le deuxième théorème du moment d’aire calcule ensuite l'écart vertical de tout point par rapport à cette tangente de référence, appelé écart tangentiel. Cette mesure est essentielle pour comprendre le comportement en flexion de la poutre sous charge et identifier les points de déflexion maximum critiques pour les considérations de conception.

Enfin, après avoir déterminé la pente en un point souhaité à l'aide du premier théorème, le deuxième théorème mesure dans quelle mesure ce point s'écarte verticalement de la ligne de référence. Cet écart définit la déflexion maximale autorisée, garantissant que la poutre répond aux normes de sécurité et de fonctionnement en évitant les défaillances structurelles ou les déformations excessives. Grâce à de telles analyses, il est possible de concevoir des poutres qui maintiennent leur intégrité sous des charges opérationnelles et répondent aux exigences de sécurité.