16.10 : Mouvement libre de couple

Le mouvement sans couple fait référence au mouvement d'un corps rigide dans l'espace sur lequel aucun couple externe n'agit sur lui. Ce type de mouvement peut être observé dans des environnements où il n’y a pas de forces ou de frictions externes, comme dans l’espace. Par exemple, la rotation de Mars dans l’espace est un mouvement sans couple. Mars est un objet axisymétrique, ce qui signifie qu’il possède un axe de symétrie le long duquel il tourne, appelé axe z. Le référentiel tournant est défini de telle sorte que le centre de masse de Mars soit à l'origine. Cette disposition garantit que les moments d'inertie autour des axes x et y sont égaux.

Un référentiel inertiel supplémentaire est utilisé pour analyser plus en détail le mouvement de Mars. Dans ce référentiel inertiel, l'axe Z positif s'aligne avec le vecteur du moment angulaire de Mars. Il forme un angle thêta (θ), avec l'axe z positif du référentiel tournant. Le moment angulaire de Mars peut être exprimé de deux manières différentes à l’aide de vecteurs unitaires. En égalisant les composants de ces vecteurs unitaires, on peut dériver une équation pour la vitesse angulaire de l'objet. De plus, en exprimant la vitesse angulaire en termes de déplacement angulaire et en égalisant à nouveau les composants, on arrive à l'équation du mouvement de notre objet rigide, axisymétrique et sans couple vivant sur Mars.

Tout au long du mouvement de Mars, son moment angulaire, sa précession, sa rotation et son angle θ restent constants. Ces constantes révèlent la dynamique intrigante du mouvement sans couple de Mars.