32.1 : Líneas de transmisión: funcionamiento transitorio

El contenido proporcionado explora el comportamiento de las ondas viajeras en líneas de transmisión monofásicas sin pérdidas. Comienza con una línea de transmisión monofásica de dos cables sin pérdidas de longitud Δx, caracterizada por una inductancia de bucle LH/m y una capacitancia de línea a línea C F/m. Estos parámetros dan como resultado una inductancia en serie LΔx y una capacitancia en derivación CΔx.

El voltaje v(x,t) y la corriente i(x,t) en cualquier posición x y tiempo t en la línea se expresan utilizando la Ley de Voltaje de Kirchhoff (KVL) y la Ley de Corriente de Kirchhoff (KCL).

A medida que Δx se acerca a cero, surgen ecuaciones diferenciales parciales que capturan las relaciones entre el voltaje, la corriente y sus tasas de cambio con respecto al tiempo y la posición. Se aplican transformadas de Laplace para convertir estas ecuaciones diferenciales parciales en ecuaciones diferenciales ordinarias, suponiendo condiciones iniciales de cero.

Las soluciones de estas ecuaciones revelan que la velocidad de las ondas viajeras depende de la inductancia y la capacitancia por unidad de longitud de la línea de transmisión.

Estas soluciones describen ondas hacia adelante y hacia atrás; las ondas hacia adelante viajan en la dirección x positiva, y las ondas hacia atrás se mueven en la dirección x negativa. La solución incorpora un cambio de tiempo y da como resultado funciones que describen el voltaje y la corriente como sumas de ondas que viajan hacia adelante y hacia atrás. Estas ondas se mueven en direcciones opuestas a lo largo de la línea de transmisión, influenciadas por la inductancia y la capacitancia de la línea. Estas expresiones conducen a la impedancia característica de la línea, una función de la inductancia y la capacitancia por unidad de longitud.

Este parámetro es crucial para comprender cómo se propagan las ondas a lo largo de la línea e interactúan con las terminaciones en cada extremo.