32.1 : Übertragungsleitungen: Transienter Betrieb

Der bereitgestellte Inhalt untersucht das Verhalten von Wanderwellen auf einphasigen verlustfreien Übertragungsleitungen. Er beginnt mit einer einphasigen verlustfreien Zweidraht-Übertragungsleitung der Länge Δ_x, die durch eine Schleifeninduktivität LH/m und eine Leitungs-zu-Leitung-Kapazität C F/m gekennzeichnet ist. Diese Parameter führen zu einer Serieninduktivität LΔ_x und einer Shunt-Kapazität CΔ_x.

Die Spannung v(x,t) und der Strom i(x,t) an jeder Position x und zu jedem Zeitpunkt t auf der Leitung werden mit dem Kirchhoffschen Spannungsgesetz (KVL) und dem Kirchhoffschen Stromgesetz (KCL) ausgedrückt.

Wenn sich Δ_x dem Wert Null nähert, entstehen partielle Differentialgleichungen, die die Beziehungen zwischen Spannung, Strom und ihren Änderungsraten in Bezug auf Zeit und Position erfassen. Laplace-Transformationen werden angewendet, um diese partiellen Differentialgleichungen in gewöhnliche Differentialgleichungen umzuwandeln, wobei Null-Anfangsbedingungen angenommen werden.

Die Lösungen dieser Gleichungen zeigen, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wanderwellen von der Induktivität und Kapazität pro Längeneinheit der Übertragungsleitung abhängt.

Diese Lösungen beschreiben Vorwärts- und Rückwärtswellen; Vorwärtswellen bewegen sich in positiver x-Richtung und Rückwärtswellen bewegen sich in negativer x-Richtung. Die Lösung beinhaltet eine Zeitverschiebung und führt zu Funktionen, die Spannung und Strom als Summen von vorwärts- und rückwärts laufenden Wellen beschreiben. Diese Wellen bewegen sich in entgegengesetzte Richtungen entlang der Übertragungsleitung, beeinflusst durch die Induktivität und Kapazität der Leitung. Diese Ausdrücke führen zur charakteristischen Impedanz der Leitung, einer Funktion der Induktivität und Kapazität pro Längeneinheit.

Dieser Parameter ist entscheidend, um zu verstehen, wie sich die Wellen entlang der Leitung ausbreiten und mit den Anschlüssen an jedem Ende interagieren.