JoVE Logo

Sign In

21.2 : الأنظمة الكهربائية

في الهندسة الكهربائية، يُعدُّ تحليل الشبكات المكونة من مكونات خطية سلبية - المقاومات (R) والمكثفات (C) والمحثات (L) - أمرًا أساسيًا. يتم تنظيم هذه المكونات في دوائر حيث يمكن تحليل العلاقة بين المدخلات والمخرجات باستخدام دوال التحويل. يمكن اشتقاق دالة التحويل لدائرة RLC، التي تربط الجهد عبر المكثف بجهد الدخل، باستخدام قوانين كيرشوف.

لاشتقاق دالة التحويل، ضع في اعتبارك دائرة RLC مع توصيل المكونات على التوالي. ينص قانون كيرشوف للجهد (KVL) على أن مجموع جميع الفولتات حول حلقة مغلقة يساوي صفرًا. بالنسبة لدائرة RLC، يُترجم هذا إلى المعادلة التكاملية التفاضلية التالية، بافتراض شروط أولية صفرية:

Equation1

هنا، V(t) هو جهد الدخل، VR(t)=i(t)R هو الجهد عبر المقاومة، VC(t) = q(t)/C هو الجهد عبر المكثف، حيث 𝑞(𝑡) هي الشحنة على المكثف، وVL(t) = L(di(t)/dt) هو الج هد عبر المحث.

يرتبط التيار 𝑖(𝑡) بالشحنة q(t) بواسطة i(t)=dq(t)/dt . بالتعويض بهذه العلاقات في معادلة KVL يعطي:

Equation2

بكتابة المعادلة في شكل جهد، وأخذ تحويل لابلاس لكلا الجانبين، وافتراض أن جميع الشروط الأولية تساوي صفرًا، نحصل على المعادلة التالية:

Equation3

إعادة ترتيب الحدود لحل دالة التحويل:

Equation4

تمثل دالة التحويل هذه الجهد عبر المكثف استجابة لجهد الدخل في مجال التردد. تلعب المعاوقة، المشابهة للمقاومة ولكنها قابلة للتطبيق على المكثفات والمحاثات، دورًا رئيسيًا في تحديد دالة التحويل. بالإضافة إلى ذلك، يمكن أيضًا استخدام قانون كيرشوف للتيار (KCL) لاستنتاج دوال التحويل عبر التحليل العقدي. ينص هذا القانون على أن مجموع التيارات التي تدخل العقدة يجب أن يساوي مجموع التيارات التي تغادر العقدة. في دائرة RLC، يكون التيار الكلي هو مجموع التيار المار عبر المكثف والتيار المار عبر التركيبة التسلسلية للمقاوم والمحث. ومن خلال تطبيق KCL والتبسيط، يمكن تحقيق نفس دالة التحويل.

تعد KVL وKCL أدوات قوية في تحليل الدوائر، حيث تمكن من اشتقاق دوال التحويل التي تصف بإيجاز السلوك الديناميكي للشبكات الكهربائية في مجال التردد. تعد هذه الطرق ضرورية لتصميم وتحليل الدوائر المعقدة في تطبيقات مختلفة.

Tags

Electrical EngineeringRLC CircuitTransfer FunctionKirchhoff s LawsVoltage Law KVLCurrent Law KCLPassive Linear ComponentsImpedanceFrequency DomainCircuit AnalysisDynamic BehaviorNodal Analysis

From Chapter 21:

article

Now Playing

21.2 : الأنظمة الكهربائية

Modeling in Time and Frequency Domain

370 Views

article

21.1 : دالة النقل في أنظمة التحكم

Modeling in Time and Frequency Domain

301 Views

article

21.3 : الأنظمة الميكانيكية

Modeling in Time and Frequency Domain

167 Views

article

21.4 : الأنظمة الكهروميكانيكية

Modeling in Time and Frequency Domain

912 Views

article

21.5 : التقريب الخطي في مجال التردُّد

Modeling in Time and Frequency Domain

85 Views

article

21.6 : تمثيل المتجهات الفضائي

Modeling in Time and Frequency Domain

162 Views

article

21.7 : وظيفة النقل إلى مساحة الحالة

Modeling in Time and Frequency Domain

186 Views

article

21.8 : مساحة الحالة لوظيفة النقل

Modeling in Time and Frequency Domain

168 Views

article

21.9 : التقريب الخطي في المجال الزمني

Modeling in Time and Frequency Domain

59 Views

JoVE Logo

Privacy

Terms of Use

Policies

Research

Education

ABOUT JoVE

Copyright © 2025 MyJoVE Corporation. All rights reserved