23.5 : Genel Stres Durumu

Bir malzemedeki genel gerilim durumu, gerilim tansörü kullanılarak doğru bir şekilde tasvir edilebilir. Bu tansör, dış kuvvetlere veya deformasyonlara maruz kalan bir malzeme içinde dağıtılan iç kuvvetleri kapsar.

Spesifik olarak, XYZ etiketli bir yüzün OA çizgisine dik olduğu ve geri kalan yüzlerin başlangıç ​​noktası O olan koordinat eksenleriyle hizalandığı dört yüzlü bir elemanı düşünün. O noktası gibi herhangi bir noktada, gerilim tansörü, O boyunca herhangi bir düzlemdeki gerilim bileşenlerini belirlemek için kullanılabilir. Bu tansör, kuvvetleri tetrahedronun yüzlerindeki normal ve kayma bileşenlerine ayrıştırarak malzemelerin çeşitli yükleme koşulları altında nasıl tepki verdiğini anlamada çok önemlidir. 

Tetrahedronun koordinatla hizalanmış yüzlerinin alanları, XYZ yüzünün alanı OA çizgisinin λ_x, λ_y, Ve λ_z,yön kosinüsleri ile çarpılarak hesaplanır. Bu kosinüsler, yüzün yönelimini koordinat eksenlerine bağlayarak malzeme ve yapısal tasarım açısından kritik olan kuvvet çözünürlüğüne yardımcı olur. OA boyunca tüm kuvvetlerin toplamının sıfıra eşit olduğu denge koşulu, yön kosinüsleri ile ikinci dereceden formda ifade edilen normal gerilim denklemine yol açar.

Bu form gerilimin asal eksenlerini tanımlar. Yön kosinüslerine dayalı olarak yeni bir koordinat sistemi tanımlanırsa, kayma gerilimi terimleri devre dışı bırakılır ve gerilim tansörünü basitleştirir. Bu eksenler, kayma gerilmelerinin ortadan kalktığı ve asal gerilmeler olarak bilinen normal gerilmelerin maksimuma çıktığı asal düzlemleri tanımlar. Bu gerilim bileşenlerini anlamak, malzeme arıza modlarını tahmin etmek ve yapısal tasarımı geliştirmek için önemlidir.