Makroskopik dünyada çıplak gözle görülebilecek kadar büyük nesneler klasik fiziğin kurallarına uyar. Masa üzerinde hareket eden bir bilardo topu bir parçacık gibi davranacaktır; başka bir topla çarpışmadıkça veya sürtünme gibi başka bir kuvvet tarafından etki edilmedikçe düz bir çizgide hareket etmeye devam edecektir. Topun iyi tanımlanmış bir konumu ve hızı veya herhangi bir anda kütle m ve hız v ile tanımlanan iyi tanımlanmış bir momentumu p = mv vardır. Bu, klasik bir nesnenin tipik davranışıdır.

Dalgalar birbirleriyle etkileşime girdiğinde, bilardo topu gibi makroskopik parçacıklar tarafından görüntülenmeyen girişim desenleri gösterirler. Bununla birlikte, 1920'lerde, çok küçük madde parçalarının büyük nesnelerden farklı bir kurallar dizisini izlediği giderek daha açık hale geldi. Mikroskobik dünyada dalgalar ve parçacıklar birbirinden ayrılamaz. 

Mikroskobik dünyanın özel davranışına dikkat eden ilk insanlardan biri Louis de Broglie idi. Elektromanyetik radyasyon parçacık benzeri bir karaktere sahip olabilirse, elektronların ve diğer mikroskopik altı parçacıkların dalga benzeri karakter sergileyebileceğini sorguladı. De Broglie, Einstein'ın fotoelektrik etki paradoksunu malzeme parçacıklarına çözümlemek için kullandığı ışığın dalga-parçacık paradoksunu genişletti. h'nin Planck sabiti olduğu bu ifade ile verilen, kütlesi m ve hızı v olan bir parçacığın (yani doğrusal momentum p ile) aynı zamanda dalga boyu değeri λ olan bir dalganın davranışını da sergilemesini öngördü:

Buna de Broglie dalga boyu denir. Bohr'un elektronun, kuantumlanmış yörüngelerde çekirdeğin yörüngesinde dönen bir parçacık olduğunu varsaydığı yerde, de Broglie, Bohr'un kuantizasyon varsayımının, elektronun yerine dairesel duran dalga olarak kabul edilmesi durumunda açıklanabileceğini savundu. Sadece tam sayıdaki dalgaboyu yörüngeye tam olarak sığabilir.

Bir elektron, çekirdeğin etrafında dönen bir dalga olarak görülüyorsa, bu duran dalga davranışının mümkün olması için yörüngeye tam sayıdaki dalga boylarının sığması gerekir.

R yarıçaplı dairesel bir yörünge için çevre 2πr'dir ve bu nedenle de Broglie’nin koşulu:

burada n = 1, 2, 3 vb. De Broglie'nin maddenin dalga doğasını önermesinden kısa bir süre sonra, Bell Laboratuarlarındaki iki bilim insanı, C.J. Davisson ve L.H. Germer, elektronların dalga benzeri davranışlar sergileyebileceğini deneysel olarak gösterdiler. Bu, bir elektron demetini bir kristalin nikel hedefine hedefleyerek gösterildi. Kafes içindeki atomların aralığı, onu hedefleyen elektronların de Broglie dalga boylarıyla yaklaşık olarak aynıydı ve kristalin düzenli aralıklarla yerleştirilmiş atomik katmanları, diğer girişim deneylerinde kullanılan ‘yarıklar,’ olarak işlev görüyordu. 

Başlangıçta, sadece birkaç elektron kaydedildiğinde, açık bir parçacık benzeri davranış gözlemlendi. Giderek daha fazla elektron gelip kaydedildikçe, dalga benzeri davranışın ayırt edici özelliği olan net bir girişim modeli ortaya çıktı. Bu nedenle, elektronlar küçük lokalize parçacıklar iken, hareketlerinin klasik mekaniğin ima ettiği hareket denklemlerini takip etmediği görülmektedir. Bunun yerine, hareketleri bir dalga denklemiyle yönetilir. Bu nedenle, ilk olarak fotonlarla gözlemlenen dalga-parçacık ikiliği, tüm kuantum parçacıklarına özgü olan temel bir davranıştır.

Bu metin bu kaynaktan uyarlanmıştır: Openstax, Chemistry 2e, Section 6.3: Development of Quantum Theory.