マクロの世界では、肉眼で見ることのできる大きさの物体は、古典物理学の法則に従っています。テーブルの上を移動するビリヤードボールは、粒子のように振る舞います。他のボールと衝突するか、摩擦などの他の力が作用しない限り、一直線に移動し続けます。ボールは、任意の瞬間に質量mと速度vで定義される、明確に定義された位置と速度、または明確に定義された運動量、p = mvを持っています。これは、古典的な物体の典型的な挙動です。

波が相互に作用すると、ビリヤードのボールのような巨視的な粒子では表示されない干渉パターンが表示されます。しかし、1920年代に入ると、非常に小さな物質は大きな物体とは異なる法則に従っていることが次第に明らかになってきました。ミクロの世界では、波と粒子は切っても切れない関係にあります。

ミクロの世界の特殊な挙動に注目した最初の人物の一人がルイ・ド・ブロイです。彼は、電磁波が粒子的な性質を持つならば、電子などの微小な粒子は波動的な性質を持つのではないかと考えました。ド・ブロイは、アインシュタインが光電効果のパラドックスを解決するために用いた光の波動と粒子の二重性を、物質的な粒子にまで拡張しました。彼は、質量m、速度v（つまり、直線的な運動量p）を持つ粒子が、波長λを持つ波の挙動を示すことを予測しました。ここでhはプランク定数です。

これを「ド・ブロイ波長」と呼びます。ボーアは、電子が量子化された軌道で原子核を周回する粒子であると仮定していたが、ド・ブロイは、電子が円の定在波であると考えれば、ボーアの量子化の仮定は説明できると主張しました。軌道の中に正確に収まるのは整数の波長だけです。

電子を原子核の周りを回る波とみなすと、この定在波の振る舞いをするためには、整数の波長が軌道に収まる必要があります。

半径 r の円軌道の場合、円周は 2π r であり、 ド・ブロイの条件は次のようになります。

ここで、nは1、2、3......となります。ド・ブロイが物質の波動性を提唱した直後、ベル研究所のC.J.デビソンとL.H.ゲルマーの2人は、電子が波動的な振る舞いをすることを実験的に示しました。これは、結晶質のニッケルに電子ビームを照射して実証したものです。格子内の原子の間隔は、電子のド・ブロイ波長とほぼ同じであり、結晶の規則的な原子層は、他の干渉実験で用いられるスリットの役割を果たしたのです。

最初、数個の電子が記録されたときには、明らかな粒子状の挙動が観察されました。しかし、より多くの電子が記録されるようになると、波動的な振る舞いの特徴である明確な干渉パターンが現れてきました。このように、電子は局所的な小さな粒子ではあるが、その運動は古典力学が意味する運動方程式には従わないようです。その代わり、電子の運動は波動方程式に支配されています。このように、光子で初めて観測された波動と粒子の二重性は、すべての量子粒子に内在する基本的な振る舞いなのです。

この文章は 、 Openstax, Chemistry 2e, Section 6.3: Development of Quantum Theory に基づいています。