24.4 : Свойства корневого локуса

Метод корневого годографа является незаменимым инструментом для анализа систем высшего порядка без необходимости факторизации знаменателя передаточной функции. Полюс системы определяется, когда характеристический многочлен в знаменателе передаточной функции равен нулю.

Чтобы определить, лежит ли точка на корневом годографе, используется критерий включающий сумму углов, вносимых всеми полюсами и нулями в эту точку. В частности, эта сумма должна быть нечетным кратным 180 градусам. Коэффициент усиления в любой точке корневого годографа находится путем деления произведения длин от полюсов до точки на произведение длин от нулей до точки.

Для системы с единичной обратной связью передаточная функция может быть проанализирована с помощью этого метода. Угол в определенной точке корневого годографа вычисляется путем суммирования углов от нулей и полюсов системы до этой точки. Чтобы проверить, является ли точка частью корневого годографа, эта сумма должна быть равна нечетному кратному 180 градусам.

После подтверждения нахождения точки на корневом годографе можно определить коэффициент усиления в этой точке, сравнив расстояния от полюсов и нулей системы до точки. Это включает в себя вычисление произведения расстояний от каждого полюса до точки и деление на произведение расстояний от каждого нуля до точки.

Этот метод особенно полезен при проектировании и анализе систем управления, позволяя инженерам предсказывать, как изменения в параметрах системы влияют на стабильность и переходные характеристики. Понимая корневое местоположение, инженеры могут проектировать системы, которые поддерживают желаемые характеристики производительности, гарантируя стабильность в диапазоне рабочих условий.

Подводя итог, можно сказать, что метод корневого годографа обеспечивает систематический подход к анализу систем более высокого порядка, фокусируясь на углах и расстояниях от полюсов и нулей до заданной точки. Этот метод помогает подтвердить стабильность и производительность системы при изменяющихся коэффициентах усиления, что делает его важным инструментом в проектировании и анализе систем управления.