25.6 : Теоремы о моменте и площади

Теорема о моменте площади имеет важное значение в проектировании конструкций для анализа изгиба балок, особенно в таких приложениях, как опоры перекрытий зданий. Эта теорема использует геометрические свойства кривой упругости, которая показывает, как балка деформируется под нагрузкой, чтобы упростить расчеты прогибов и наклонов.

Теорема состоит из двух частей. Первая часть связывает угол между касательными в любых двух точках кривой упругости балки с площадью под кривой, полученной путем построения графика величины M/EI (где M — изгибающий момент, E — модуль упругости, а I — момент инерции) от прогиба балки по ее длине. Площадь под этой кривой напрямую соответствует общему вращению, происходящему между этими двумя точками.

Вторая часть теоремы касается тангенциального отклонения—или вертикального смещения—между любыми двумя точками, возникающего в результате изгиба балки. В нем говорится, что это отклонение эквивалентно первому моменту площади под кривой M/EI относительно вертикальной оси, проходящей через одну из этих точек, что обеспечивает меру смещения сегмента балки от его исходного положения. Эти теоремы эффективно определяют наклон и прогиб в различных точках балки, что важно для обеспечения структурной безопасности и работоспособности конструкции под нагрузкой.