25.6 : Teoremas momento-área

El teorema momento-área es crucial en ingeniería estructural para analizar la flexión de vigas, particularmente en aplicaciones como soportes de pisos de edificios. Este teorema utiliza las propiedades geométricas de la curva elástica, que describe cómo una viga se deforma bajo carga, para simplificar los cálculos de deflexiones y pendientes.

El teorema se divide en dos partes. La primera parte conecta el ángulo entre tangentes en dos puntos cualesquiera de la curva elástica de la viga con el área bajo una curva derivada al trazar la cantidad M/EI (donde M es el momento flector, E es el módulo de elasticidad e I es el momento de inercia) contra la deflexión de la viga a lo largo de su longitud. El área bajo esta curva corresponde directamente a la rotación total que se produce entre estos dos puntos.

La segunda parte del teorema aborda la desviación tangencial (o el desplazamiento vertical) entre dos puntos cualesquiera resultantes de la flexión de la viga. Afirma que esta desviación es equivalente al primer momento del área bajo la curva M/EI alrededor de un eje vertical que pasa por uno de estos puntos, proporcionando una medida del desplazamiento del segmento de la viga desde su posición original. Estos teoremas determinan de manera eficiente la pendiente y la deflexión en varios puntos a lo largo de una viga, lo que es esencial para garantizar la seguridad estructural y el rendimiento bajo carga.