19.2 : Деформация круглого вала

Одной из отличительных характеристик круглых валов является их способность сохранять целостность поперечного сечения при кручении. Другими словами, каждое поперечное сечение продолжает существовать как плоский, неизменяющийся объект, вращающийся, как твердая недеформируюшаяся плита. Чтобы понять распределение напряжения сдвига внутри такого вала, рассмотрим цилиндрическое сечение внутри этого круглого вала. Это сечение имеет длину L и радиус R, с одним закрепленным концом. Радиус цилиндрического сечения обозначается как r.

Прежде чем прикладывать какую-либо нагрузку, рассмотрим небольшой квадратный элемент на поверхности цилиндрического сечения. Этот элемент образован двумя соседними окружностями и прямыми линиями. Этот квадратный элемент принимает форму ромба при приложении скручивающей нагрузки к валу. Учитывая, что две стороны ромба закреплены, внутреннее напряжение сдвига равно углу между вертикальной линией AB, проведенной на стенках цилиндрического сечения, и наклонной линией A'B, проведенной вдоль стороны ромба. Применяя приближение малого угла и соответствующую геометрию, можно продемонстрировать, что напржение сдвига в любой конкретной точке вала, подвергающегося кручению, прямо пропорциональна углу скручивания и расстоянию r от оси вала. Это напряжение достигает максимума на поверхности вала.