27.7 : Twierdzenie Castigliano

Twierdzenie Castigliano analizuje przemieszczenia i obroty w konstrukcjach sprężystych. Wiąże pochodną energii odkształcenia sprężystego z przyłożonymi siłami lub momentami, umożliwiając obliczenie odkształceń. Twierdzenie stwierdza, że ​​pochodna cząstkowa całkowitej energii odkształcenia układu względem określonego obciążenia powoduje przemieszczenie w miejscu przyłożenia obciążenia. Zasada ta dotyczy zarówno sił, jak i momentów.

Dla tych obliczeń kluczowa jest energia odkształcenia, która mierzy pracę wykonaną przez obciążenia zewnętrzne podczas odkształcenia sprężystego. W takich warunkach, jak belki o nierównomiernym przekroju poprzecznym lub złożone obciążenie, ugięcie w dowolnym punkcie można wyznaczyć za pomocą twierdzenia Castigliano poprzez różniczkowanie energii odkształcenia w odniesieniu do obciążenia.

Podobnie w przypadku elementów konstrukcyjnych, takich jak wały poddawane odkształceniu skrętnemu pod wpływem przyłożonego momentu obrotowego, kąt skręcenia można określić tą samą metodą. Energia odkształcenia spowodowana skręcaniem odpowiada za właściwości materiału i cechy geometryczne wału.

Przy pomocy twierdzenia Castigliano przewiduje się zachowanie konstrukcji w różnych warunkach obciążenia, co pomaga w projektowaniu bardziej wydajnych i bezpieczniejszych systemów. Twierdzenie to poprawia zrozumienie reakcji strukturalnych i ułatwia optymalizację projektów konstrukcyjnych.