23.7 : Transformacja odkształcenia płaskiego

Analizując konstrukcje wydłużone, takie jak elementy, poddane równomiernie rozłożonym obciążeniom, istotne jest zrozumienie transformacji odkształcenia płaskiego podczas obrotu osi współrzędnych. Transformacja ta pomaga ocenić, jak charakterystyka odkształcenia materiału zmienia się w zależności od orientacji, co ma kluczowe znaczenie w materiałoznawstwie i inżynierii konstrukcyjnej.

W płaskich warunkach odkształcenia, typowych dla elementów, w których jeden wymiar znacznie przewyższa pozostałe, odkształcenia i wynikające z nich odkształcenia są zauważalne tylko w jednej płaszczyźnie. W dowolnym momencie, powiedzmy O, ważnymi składnikami odkształcenia są te wzdłuż osi x i y, a składniki odkształcenia wzdłuż osi z są nieistotne. Składowe te kompleksowo opisują stan odkształcenia w płaszczyźnie xy.

Istotnym przypadkiem jest obliczenie odkształcenia normalnego wzdłuż dwusiecznych kąta pomiędzy osiami x i y, które wynosi 45 stopni. W tym przypadku uwzględnienie tego kąta upraszcza wyrażenie, odzwierciedlając, jak kombinacja odkształceń normalnych i odkształceń ścinających wpływa na odkształcenie wzdłuż tej linii.

Kiedy układ współrzędnych zostanie obrócony w celu wyrównania z dwusieczną osi x i y, składowe odkształcenia w nowych współrzędnych można ponownie obliczyć, korzystając z zależności trygonometrycznych wyprowadzonych z teorii sprężystości. W szczególności odkształcenia normalne w kierunkach tworzących dowolny kąt z pierwotnymi osiami i odpowiadające im odkształcenia ścinające można określić w oparciu o pierwotne składowe odkształcenia.