23.7 : טרנספורמציה של מעוות מישורי

כאשר מנתחים מבנים מוארכים כמו סורגים הכפופים לעומסים מפוזרים באופן אחיד, חיוני להבין את הטרנספורמציה של מעוות מישורי כאשר צירי קואורדינטות מסובבים. טרנספורמציה זו מסייעת להעריך כיצד מאפייני עיוות החומר משתנים עם האוריינטציה, שהיא חיונית במדעי החומרים ובהנדסת מבנים.

בתנאי מעוות מישוריים, אופייניים לאיברים שבהם מימד אחד עולה באופן משמעותי על האחרים, עיוותים ומעוותים הנובעים מכך, בולטים רק במישור בודד. בכל נקודה, נניח O, מרכיבי המעוות החשובים הם אלו שלאורך ציר ה-x וה-y, ורכיבי המעוות לאורך ציר ה-Z זניחים. רכיבים אלה מתארים באופן מקיף את מצב העיוות בתוך מישור ה-xy.

מקרה משמעותי הוא חישוב המעוות הנורמלי לאורך חצוי הזווית בין צירי x ו-y, שהיא 45 מעלות. במקרה זה, התחשבות בזווית זו מפשטת את הביטוי, ומשקפת כיצד השילוב של מעוותים נורמליים ומעוות גזירה משפיע על העיוות לאורך קו זה.

כאשר מערכת הקואורדינטות מסובבת כדי ליישר קו עם חוצה הזוית של צירי x ו-y, ניתן לחשב מחדש את רכיבי המעוות בקואורדינטות החדשות באמצעות יחסים טריגונומטריים הנגזרים מתורת הגמישות. באופן ספציפי, ניתן לקבוע את המעוותים הנורמליים בכיוונים היוצרים זווית שרירותית עם הצירים המקוריים ומעוותי הגזירה המתאימים במונחים של מרכיבי המעוות המקוריים.