20.18 : Zginanie zakrzywionych elementów: powierzchnia neutralna

W belkach zakrzywionych, w przeciwieństwie do belek prostych, rozkład naprężeń w przekroju poprzecznym nie jest równomierny ze względu na krzywiznę belki. Ta niejednorodność powstaje, ponieważ oś neutralna, w której naprężenie wynosi zero, nie pokrywa się ze środkiem ciężkości przekroju. W belce zakrzywionej odkształcenie zmienia się wzdłuż przekroju w funkcji odległości od osi neutralnej.

Rozważmy zakrzywiony element opisany w poprzedniej lekcji. Zgodnie z prawem Hooke'a, które wiąże naprężenie z odkształceniem w granicach sprężystości materiału, naprężenie również zmienia się nieliniowo, co skutkuje hiperbolicznym rozkładem naprężeń z osi neutralnej. Moment zginający w zakrzywionej belce oblicza się poprzez całkowanie rozkładów naprężeń w przekroju poprzecznym belki, jak pokazano w równaniu 1.

Siły elementarne działające na dowolny przekrój sumują się, tworząc parę zginającą równoważną momentowi. Ten skumulowany efekt naprężeń skutkuje równaniem momentu, które jest niezbędne do określenia zachowania belki pod obciążeniem. Analiza pokazuje, że powierzchnia neutralna, dla której naprężenie podłużne wynosi zero, nie pokrywa się ze środkiem ciężkości, ale przesuwa się w kierunku środka krzywizny. Niezależnie od kształtu belki oś neutralna zawsze leży pomiędzy środkiem ciężkości a promieniem krzywizny.